bonjour
forme 1 : f(x) = 4 (x-5)² - 9
forme 2 : f(x) = (2x-13) (2x-7)
forme 3 : f(x) = 4x² - 40x + 91
1) développer 1 et 2
f(x) = 4 (x-5)² - 9
puisque tu sais que : (a-b)² = a² - 2ab + b² :
f(x) = 4 (x² - 10x + 25) - 9
puisque tu sais que k (a+b+c) = k*a + k*b + k*c :
f(x) = 4x² - 40x + 100 - 9 = 4x² - 40x + 91 = forme 3
f(x) = (2x-13) (2x-7)
puisque tu sais que : (a+b) (c+d) = a*c+ a*d + b*c + b*d :
f(x) = 2x*2x + 2x*(-7) + (-13)*2x + (-13)*(-7)
f(x) = 4x² - 14x - 26x + 91
f(x) = 4x² - 40x + 91 = forme 3
forme factorisée = produit de facteurs donc la forme 2
f(x) = 0
on prend toujours la forme factorisée pour résoudre cela :
soit (2x-13) (2x-7) = 0
soit 2x-13 = 0 => x = 13/2
soit 2x-7 = 0 => x = 7/2
f(0) ?
je prends la forme 3
f(x) = 4x² - 40x + 91
f(0) = 4*0² - 40*0 + 91 = 91
antécédents de -9 ? donc il faut résoudre f(x) = - 9
on va donc prendre la forme 1
f(x) = 4 (x-5)² - 9 = - 9
soit 4 (x-5)² = 0
(x-5) (x-5) = 0
x = 5
image de √2 ?
il faut donc calculer f(√2)
je reprends la forme 3 : f(x) = 4x² - 40x + 91
f(√2) = 4*(√2)² - 40*√2 + 91 = 4 * 2 - 40√2 + 91 = 99 + 40√2
résoudre l'équation f(x) = 91
on va donc prendre : f(x) = 4x² - 40x + 91 = 91
soit 4x² - 40x = 0 à résoudre - je te laisse faire...
:)
