1) Voir fichier joint
2)
Pour connaître les intersections, on cherche les valeurs de "x" pour lesquelles f(x)=g(x)
[tex]f(x)=x^2\\g(x)=-\frac{1}{4}x^2+ \frac{5}{4}\\x^2=-\frac{1}{4}x^2+ \frac{5}{4}\\\Leftrightarrow \frac{5}{4}x^2= \frac{5}{4}\\\Leftrightarrow x^2=1\\\Leftrightarrow x\in\{-1;1\}[/tex]
3)
A a pour coordonnées x=1 et y=x²=1
f'(x) = (x²)' = 2x
La tangente au point d'abscisse "a" a pour équation : y=f'(a)(x-a)+f(a)
a=1 ; f(a)=f(1)=1 ; f'(a)=f'(1)=2
L'équation de la tangente est : y=2(x-1)+1
Donc
4)
Même travail avec g(x)
g'(x)=(-1/4)2x=-x/2
a=1
g(a)=g(1)=1
g'(a)=g'(1)=-1/2
Équation de la tangente : y=-1/2 (x-1) + 1
Donc
5)
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est
Celui de la tangente à Cg au même point est
. Les 2 tangentes sont donc perpendiculaires.
