Bonsoir,
Lorsque l'on te dit que toutes les mesures sont exprimées dans la même unité, pas de panique, cela signifie juste que chaque segment ci-dessus est soit en mm, cm, m... En effet, on ne pourrait pas faire de calcul si les mesures étaient différentes. On ne peut calculer par exemple des m en cm sans faire de conversion. Là, ton énoncé nous épargne ce problème. Du coup, on ne connait pas l'unité et ce n'est pas important car on sait que c'est la même partout.
On pose le problème :
AB=4x+4
AC=3x+3
BC=5x+5
pour savoir si le triangle est rectangle, on va appliquer la réciproque de Pythagore.
AB et AC sont les côtés et BC l’hypoténuse
Pour le savoir, j'ai replacé x par 1. L’hypoténuse - par définition - étant le côté ayant la valeur la plus élevée
AB = 4*1+4 = 8 = côté
AC = 3*1 +3 = 6 = côté
BC = 5*1+5 = 10 = hypoténuse
Une fois vérifié, on applique la réciproque de Pythagore pour savoir si le triangle est rectangle en remplaçant et en calculant comme suit :
AB² + AC² = BC²
(4x+4)² + (3x+3)² = (5x+5)²
(4x+4)* (4x+4) + (3x+3)*(3x+3) = (5x+5)(5x+5)
16x²+16x+16x+16 + 9x²+ 9x +9x +9 = 25x²+25x + 25x+25
25x²+50x+25 = 25x²+50x+25
La réciproque est vérifiée, le triangle ABC est donc bien rectangle.
Bonne soirée
