Soit g la fonction définie sur [ 2 ; + ∞ [ par g(x) = x²- 4
g : x → g(x)
g : x → x² - 4
antécédent image
on cherche les nombres qui par g ont pour image 32
c'est-à-dire les nombres x tels que x² - 4 = 32
on résout dans [ 2 ; + ∞ [ l'équation x² - 4 = 32
x² - 36 = 0 <=> (x - 6)(x + 6) = 0 <=> x = 6 ou x = -6
-6 n'et pas un élément de l'intervalle [ 2 ; + ∞ [ , cette solution ne convient pas.
réponse : par g, 32 a un seul antécédent qui est 6
Bonjour!
Soit x l(es) antécédent(s) de 32 par la fonction g(x).
g(x) = 32
donc x² - 4 = 32
x² = 32 + 4
x² = 36
x = √36 ou x = -√36
x = 6 ou x = -6
Autre méthode.
x² - 4 = 32
x² = 32 + 4
x² = 36
x² = 6²
x² - 6² = 0
[on utilise l'identité remarquable : a² - b² = (a-b) (a+b)]
(x - 6) (x + 6) = 0
si et seulement si x - 6 = 0 ou x + 6 = 0
si et seulement si x = 6 ou x = -6
OR, -6 n'appartient pas à l'intervalle de définition [2 ; +∞]
L'antécédent de 32 par g(x) est donc 6
