1. Pour calculer f(1) , g(1) et h(1) tu remplace x par 1 dans ta fonction.
f(1) = 2 x 1 - 7 = -5
g(1) = 1² = 1
h(1) = [tex]\frac{1}{1-3}[/tex] = -0.5
2. En premier il faut calculer f(0) , g(0) et h(0)
f(0) = 2 x 0 - 7 = -7
g(0) = 0² = 0
h(0) = [tex]\frac{1}{0-3}[/tex] = -1/3
Dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) on a :
f(0) < h(0) < g(0)
3. En premier il faut calculer f(2) , g(2) et h(2)
f(2) = 2 x 2 - 7 = -3
g(2) = 2² = 4
h(2) = [tex]\frac{1}{2-3}[/tex] = -1
Dans l'ordre décroissant (du plus grand au plus petit) on a :
g(2) > h(2) > f(2)
4. Reformulé la question est :
Comparer le résultat (les images) de g(-1) et h(-1)
g(-1) = (-1)² = 1
h(2) = [tex]\frac{1}{-1-3}[/tex] = -0.25
donc l'image de -1 par la fonction g est plus grand que l'image de -1 par la fonction h.
5a. On veut
f([tex]x[/tex]) = 2 [tex]x[/tex] - 7 = 1
2[tex]x[/tex] = 1+7
2[tex]x[/tex] = 8
[tex]x[/tex] = [tex]\frac{8}{2}[/tex] = 4
On veut :
h([tex]x[/tex]) = [tex]\frac{1}{[tex]x[/tex]-3}[/tex] = 1
On multiplie par [tex]x[/tex]-3 de chaque coté:
1 = [tex]x[/tex]-3
1 +3 = [tex]x[/tex]
[tex]x[/tex] = 4
5b. Les antécédents de 1 par les fonctions f et h sont égaux car :
f(4) = h(4) = 1
6. 3 ne possède pas d'antécédent par h ( On te demande pourquoi h(3) n'existe pas), car si on remplace [tex]x[/tex] par 3 dans la fonction h on fait une division par 0 ce qui est interdit.
7. Sur cette question je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé , à mon avis c'est g qui ne posséde pas d'antécédent négatif car n'importe quel nombre négatif mis au carré devient positif...
Voici l'allure des 3 fonctions :
- en violet la fonction f, en orange la fonction g et en rouge la fonction h.
On voit bien que h ne posséde pas d'antécédent pour 3 et que g ne posséde pas d'antécédent pour les nombres négatifs.
Bon courage ;)
