Réponse :
Explications étape par étape
1a) p(-3) dans l'équation p(x) remplace x par -3 et calcule tu dois trouver p(-3)=0
1b)si p(-3) =0 alors p(x)=(x+3)(ax²+bx+c)
pour trouver a , b et c deux solutions
*tu effectues la division euclidienne (2x³-4x²-18x+36)par (x+3) et tu vas trouver un quotient q=2x²-10x+12 et un reste nul donc
p(x)=(x+3)(2x²-10x+12) ma méthode car la plus rapide
* Tu développes et réduis le produit (x+3)(ax²+bx+c) et tu compares les coefficients avec ceux de l'expression initiale
1c)Résolution de p(x)=0
on a déja la solution x1=-3 ;il reste à résoudre 2x²-10x+12=0 rien de compliqué delta= 100-96=4 puis x2= 2 et x3=3
2a)2(lnx)³-4(lnx)²-18lnx+36=0; posons lnx=X
2X³-4X²-18X+36=0 les solutions sont
X=-3 soit lnx=-3 donc x=1/e³
X=2 soit lnx=2 donc x=e²
X=3 soit lnx=3 donc x=e³
2e^3x-4e^2x-18e^x+36=0 posons e^x=X
2X³-4X²-18X+36=0
x=-3 soit e^x=-3 impossible
X=2 soit e^x=2 x=ln2
X=3 soit e^x=3 x=ln3
c)ln(x-3)+ln(2x+1)=ln(5x-15)
ce qui est à l'intérieur des ( ) doit être>0 donc x doit être >3
ln (x-3)(2x+1)=ln5(x-3) car lnab=lna+lnb et réciproquement
Et on sait que lnA=lnB implique A=B
(x-3)(2x+1)=5(x-3)
(x-3)[(2x+1)-5]=0
(x-3)(2x-4)=0
solutions x=3 (interdite) ou 2x-4=0 soit x=2 (interdite)
Conclusion: cette équation n'a pas de solution.
