Réponse :
Explications étape par étape
1)
Puisque la fonction est telle que [tex]f(x)=\sqrt{1-x^2}[/tex], un point de la courbe Cf d'abscisse x (avec, bien sûr [tex]x\in[-1;1][/tex]) a pour ordonnée [tex]y=f(x)=\sqrt{1-x^2}[/tex]
Ce point M a donc pour coordonnées [tex](x;\sqrt{1-x^2})[/tex]
2)
Si c'est un demi-cercle, pour tous les points M, et donc tous les x dans le domaine de définition, la distance OM (longueur du segment OM) reste la même (comme le compas quand on trace un cercle. on ne change pas l'écartement en cours de tracé !)
Pour calculer OM, on se sert du théorème de Pythagore : OM²=x²+y²
[tex]\Longrightarrow OM^2=x^2+f^2(x) = x^2+(\sqrt{1-x^2})^2=x^2+1-x^2=1[/tex]
Et bien sûr, OM=1
Donc, quelque soit x dans le domaine de définition Df, les points M de coordonnée (x; f(x)) sont à la distance 1 du point O et comme le résultat de la fonction racine est toujours positif, la courbe Cf, qui est l'ensemble des points M, est un demi-cercle de centre O et de rayon 1
Fais-moi savoir si ça t'a permis de mieux comprendre
