Réponse :Explications étape par étape
Je vais essayer de te donner quelques explications
1) la largeur de l'allée ne peut pas dépasser 6m car 2*6=12
donc 0< x<6
2a) Aire de jeu: c'est un rectangle de longueur 16-2x et de largeur 12-2x
Aire (de jeu)=(16-2x)(12-2x) si tu développes et réduis tu vas trouver
4x²-56x+192
2b)Aire (de l'allée)=aire du terrain - aire de jeu
aire(allée)=(16*12)-(4x²-56x+192)=192-4x²+56x-192=-4x²+56x
3a) développe et réduis 8(x-12)(x-2)et tu vas trouver 8x²-112x+192
Ceci est sans intérêt pour un(e) lycéen(ne)
3b) On veut que l'aire de l'allée soit égale à l'aire de jeu pour cela il suffit que l'aire de l'allée soit égale à la moitié de l'aire totale.
donc que -4x²+56x=192/2=96
il faut résoudre -4x²+56x-96=0
Au lycée si on ne connait pas encore la méthode avec "delta" on factorise cette expression
-4(x²-14x+24)=0 ou x²-14x+24=0
x²-14x est le début de l'identité remarquable (x-7)² qui donne x²-14x+49; dans mon équation j'aurai 49 en trop je vais les soustraire
(x-7)²-49+24=(x-7)²-25 et là je reconnais (a²-b²)=(a+b)(a-b)
ce qui me donne à résoudre (x-7-5)(x-7+5)=0
solutions x-12=0 ou x-2=0
x=12 impossible car x doit être<6 (question1)
il me reste la solution x=2
