Bonsoir,
Voici un programme de calcul:
*choisir un nombre.
*multiplier ce nombre par 6.
*ajouter 18.
*multiplier le résultat par 2.
1. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 24 comme résultat final. ( déjà fait et cela fais bien 24)
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
*choisir un nombre.
x
*multiplier ce nombre par 6.
x - 6 = 6x
*ajouter 18.
6x + 18
*multiplier le résultat par 2.
(6x + 18) * 2 = 12x + 36
12x + 36 = 30
12x = 30 - 36
12x = - 6
x = - 6/12
x = - 1/2
Pour que le programme donne 30 au résultat final, il faut choisir (- 1/2) comme nombre de départ.
Vérification :
*choisir un nombre.
- 1/2
*multiplier ce nombre par 6.
- 1/2 * 6 = - 6/2 = - 3
*ajouter 18.
- 3 + 18 = 15
*multiplier le résultat par 2.
15 * 2 = 30
3. l'expression A = (6x + 18) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné.
On pose B = (6 + x)2 - x2 .
Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x
A = (6x + 18) * 2
A = 12x + 36
B = (6 + x)² - x²
B = 36 + 12x + x² - x²
B = 12x + 36
12x + 36 = 12x + 36 donc A = B.
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses suivantes doivent être justifiées
* Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de X .
Vrai
* Affirmation 2 : Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 6
Vrai.
