a) volume de la pyramide
V = 1/3(aire base x hauteur)
aire de la base : 6 x 7 = 42 (cm²)
hauteur : 5 (cm)
V = 1/3 x 42 x 5 = 70 (cm³)
b) on divise toutes les dimensions par 2
je vais conserver les nombres initiaux pour voir apparaître la variation de volume
V' = 1/3 (6/2) x (7/2) x (5/2) = 1/3(6 x 7 x 5) x (1/2³)
= [1/3 6 x 7 x 5)]x 1/2³
= V x 1/8
quand on divise les dimensions par 2 le volume est divisé par 2³ soit 8
V' = V/8 = 70/8 = 8,75 (cm³)
J'aurais pu faire les divisions par 2, j'aurais obtenu le volume V'
V' = 1/3 x (6/2) x (7/2) x (5/2) = 1/3 x 3 x 3,5 x 2,5 = 8,75
mais je n'aurais peut-être pas remarqué que le volume était divisé par 2³
c) on cherche par quel nombre on a multiplié les dimensions pour que le volume devienne 1890 (cm³)
soit n ce nombre
6, 7 et 5 deviennent 6n, 7n et 5n
V" = 1/3 x (6n) x (7n) x (5n) = (1/3 x 6 x 7 x 5) x n³
V" = V x n³
1890 = 70 x n³ d'où n³ = 1890 : 70 = 27
n = 3
les longueurs on été multipliées par 3
