bonjour
f(x) = 4 (x-5)² - 9
TU SAIS QUE (a-b)² = a² - 2ab + b²
donc
f(x) = 4 (x² - 10x + 25) - 9
ET TU SAIS QUE k (a+b+c) = k*a + k*b+k*c, on a :
f(x) = 4x² - 40x + 100 - 9 = 4x² - 40x + 91
et
f(x) = (2 (x-5))² - 3²
et comme a² - b² = (a+b) (a-b), on a :
f(x) = (2(x-5) + 3) (2(x-5) - 3)
f(x) = (2x-7) (2x-13)
f(x) = 7
(4x-12) (x-7) + 7 = 7
donc (4x-12) (x-7) = 0
soit 4x-12 = 0 => x = 12/4 = 3
soit x-7 = 0 => x = 7
si A (0;90) appartient à la courbe, alors ses coordonnées vérifient l'équation de x.
donc vérifier que :
4 * (0)² - 40 * 0 - 91 = 90 - oui ou non ?
c) f(x) = 0
(2x-7) (2x-13)
donc soit x = 7/2 soit x = 13/2 => 2 antécédents de 0 par f
4x² - 40x + 91 = 91
=> 4x² - 40x = 0
4x (x - 10) = 0
soit x = 0 soit x = 10 qui sont les antécédents de 91 par f. donc qui ont pour image 91 par f :)
