Réponse : [tex]B'(x)=-3x^{2}-6x+45[/tex], le discriminant vaut [tex]\Delta=(-6)^{2}-4 \times (-3) \times 45=576[/tex].
Donc [tex]\Delta >0[/tex], donc [tex]B'(x)[/tex] est du signe de [tex](-1)[/tex], donc [tex]B'(x)<0[/tex] à l'extérieur des racines de [tex]B'(x)[/tex].
Les deux racines de [tex]B'(x)[/tex] sont [tex]x_{1}=\frac{6-24}{-6} =3[/tex] et [tex]x_{2}=\frac{6+24}{-6} =-5[/tex].
D'où [tex]B'(x)<0[/tex] sur l'intervalle [tex]]-\infty;-5[ \cup ]3;+\infty[[/tex] et [tex]B'(x)>0[/tex] sur [tex]]-5;3[[/tex].
Donc sur [tex][0;6][/tex], [tex]B'(x) \geq 0[/tex] sur [tex][0;3][/tex] et [tex]B'(x) \leq 0[/tex] sur l'intervalle [tex][3;6][/tex].
Donc [tex]B[/tex] est croissante sur l'intervalle [tex][0;3][/tex] et décroissante sur l'intervalle [tex][3;6][/tex].
