Réponse :
Il faut apprendre les formules de dérivationet les appliquer
Explications étape par étape
1) f(x)=5x³-2x²+3x-5 f(x) est une somme de fonctios donc f'(x)=somme des dérivées
f'(x)=15x²-4x+3
2)f(x)=-3x/(x²+1) f(x) est de la forme u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-v'u)/v²
u=-3x u'=-3 et v=x²+1 v'=2x
f'(x)=[-3(x²-1)-2x(-3x)]/(x²+1)² développe et réduis ce qu'il y a entre les [....]
3) f(x)=4x+3+9/(x-2)
f(x)=4 +[0*(x-2)-1*9]/(x-2)²=4 -9/(x-2)²
5) f(x)=(5x²+2x+3)^4 f(x) est de la forme u^n sa dérivée est donc de la forme n*u'*u^(n-1)
f'(x)=4*(10x+2)*(5x²+2x+3)³
4) f(x)=x V(x+3) f(x) est un produit u*v sa dérivée est de la forme u'v+v'u le terme x+3 doit être > ou=0
u=x u'=1 et v=V(x+3) v'=1/2V(x+3)
ce qui donne f'(x)=1*V(x+3)+x/2V(x+3)
6) f(x)=V[(x+1)/(2-x)]
f(x) est de la forme V(U) la dérivée est U'/2V(U)
avec U qui est de la forme u/v sachant que la dérivée de
u/v=[u'v-v'u]/v² ce qui donne U'=[1*(2-x)+1*(x+1)]/(2-x)²=3/(2-x)²
f'(x)=[3/(2-x)²]/2V [(x+1)/(2-x)]
