1: Etudier les variations d'une fonction revient à étudier le signe de sa dérivée.
f'(x)= -8[tex]e^{-x}[/tex]
[tex]e^{-x}[/tex] est toujours positif et -8<0 donc f' est négatif sur R.
Donc f est décroissante sur R.
g'(x)=[tex]e^{x}[/tex]
[tex]e^{x}[/tex] est toujours positif donc g' est positif sur R.
Donc g est croissante sur R.
2: Recopie ta calculette
3: Lis ton graphique. C'est (0;8).
Si il fallait faire un calcul:
8[tex]e^{-x}[/tex]=[tex]e^{x}[/tex]+7
0=[tex]e^{x}[/tex]+7-8[tex]e^{-x}[/tex]
Soit X=[tex]e^{x}[/tex]
0=X+7-8/X
0=X²+7X-8
delta=49-4*7*-8
etc...
x1=négatif donc impossible
x2=1
1=[tex]e^{x}[/tex]
x=0
(en règle générale vu que c'est la seule valeur de x connu ce sera celle là)
