La forme algébrique d'un nombre complexe z est z = a + ib où
a et b sont deux réels.
a est la partie réelle de z
b est la partie imaginaire de z
Les nombres réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaires est nulle.
Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle
On calcule comme on a l'habitude de le faire. La seule différence i² = -1
1) z = (1+5i)(2-4i) on développe
(1+5i)(2-4i) = 2 - 4i + 10i -20i² = 2 + i(-4 + 10) - 20(-1)
2 + 6i +20 = 22 + 6i
partie réelle 22
parie imaginaire 6
2) z = (1+i)² tu développes en utilisant (a+b)²
3) z = (10-3)² idem
4) z = (1+5i)(1-5i) on utilise (a-b)(a+b) = a²-b²
(1+5i)(1-5i) = 1² - (5i)² = 1 - 5²i² = 1 - 25(-1) = 1 + 25 = 26
partie réelle 26
partie imaginaire 0
remarque :
on appelle nombre conjugué du nombre a + ib le nombre a - ib
le nombre (1-5i) est le conjugué de (1+5i)
C'est le cas pour les exercices 5 et 6
quand on multiplie un complexe par son conjugué on obtient un réel (à cause des carrés)
