Réponse :
IPP
Explications étape par étape
∫ln(x)/x.dx=∫(1/x)(ln x).dx=∫(ln x)'.(ln x).dx=1/2.(ln x)²
∫(ln x)².dx=∫(ln x)(ln x).dx=[ln x(xln(x)-x)}-∫(1/x)(xln(x)-x).dx
=x.(ln x)²-x(ln x)-∫(ln x-1).dx=x.(ln x)²-x.ln(x)-x.ln(x)+x+x
=x(ln x)²-2x.ln(x)+2x
∫x².e^(-x).dx=[-x².e^(-x)}-∫(-2x.e^(-x)).dx=-x².e^(-x)+2.∫(x.e^(-x)).dx
or ∫x.e^(-x).dx=[-x.e^(-x)]-∫(-e^(-x)).dx=-x.e^(-x)-e^(-x)
donc ∫x².e^(-x)=-x².e^(-x)+2(-x.e^(-x)-e^(-x))=e^(-x)(-x²-2x-2)
Réponse :
Explications étape par étape
■ comme Tu parles d' exponentielle dans ta question c) ,
on suppose que Tu penses au Log Népérien quand Tu écris log .
■ dérivons 0,5 Ln²x :
Lnx / x
■ dérivons x Lnx² - 2x Lnx + 2x :
2 Lnx + Ln²x - 2 Lnx - 2 + 2 = Ln²x
■ dérivons (-x² - 2x - 2) exp(-x) :
(-2x - 2) exp(-x) - (-x² - 2x - 2) exp(-x) = x² exp(-x)
■ conseil :
plutôt que de tenter l' IPP, je préfère retenir que la primitive de Ln²x est du type Lnx / (ax+b) --> je dérive puis j' identifie . De même, la primitive de Ln²x est du type (ax) Ln²x + (bx) Lnx + cx . Et encore : la primitive de x exp(ax) est du type (bx² + cx + d) exp(ax) . Ma modeste expérience de 40 années à la dérive ( ☺ ) montre que les erreurs sont moins fréquentes qu' avec l' IPP .
Tu trouveras des IPP sur internet ( en toutes les langues ! ☺ )
