a) (d1) 3x+2y-9=0 (d2) 3x-4y+6=0
Le couple des coordonnées du point d'intersection des droites d1 et d2 est la solution du système
(1) 3x+2y-9=0 et (2) 3x-4y+6=0
je soustrais les membres de (2) des membres de (1)
(3) (3x + 2y - 9) - (3x - 4y + 6) = 0
2y + 6y - 9 - 6 = 0
6y = 15 ; y = 15/6 ; y = 5/2
on calcule x dans (1)
3x + 2(5/2) - 9 = 0
3x + 5 - 9 = 0 ; 3x = 4 ; x = 4/3
ces droites se coupent au point A(4/3;5/2)
On vérifie que le point A est un point de la droite D3. Pour cela on remplace x et y par les coordonnées de A dans l'équation de D3
9x - y = 19/2
9(4/3) - 5/2 = 19/2
12 - 5/2 = 19/2
24/2 - 5/2 = 19/2
19/2 = 19/2 égalité juste le point A est bien sue D3
Les trois droites concourent au point A(4/3;5/2)
b) deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
(1) y=4x+2
(2) -3x+3/4y-7=0
la droite ayant pour équation réduite (1) a pour coefficient directeur 4
On cherche l'équation réduite de l'autre droite
-3x+3/4y-7=0 <=> -12x + 3y -28 = 0 <=> 3y = 12x + 28
<=> y = 4x + 28/3
ces deux droites ont le même coefficient directeur 4, elles sont parallèles.
-2x + 1/2y + 5 = 0
1/2y = 2x -5
y = 4x - 10
le coefficient directeur est 4, les droites dont parallèles.
Réponse :
Explications étape par étape
■ 3x+2y-9 = 0 et 3x-4y+6 = 0
donnent par soustraction :
6y - 15 = 0 donc 6y = 15 d' où y = 5/2 = 2,5 .
■ donc 3x-4y+6 = 0 devient :
3x - 10 + 6 = 0
3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3 .
■ 9x-y = 9,5 respecté ?
12 - 2,5 = 9,5 vérifié !
■ conclusion :
les droites d1 ; d2 ; d3 sont concourantes
en J (4/3 ; 5/2) .
■ ■ mettons les équations sous la même forme :
Δ1 : -4x + y + 10 = 0 donne y = 4x - 10 .
Δ2 : y = 4x + 2 .
Δ3 : -4x + y - 28/3 = 0 donne y = 4x + (28/3) .
■ ■ conclusion :
les droites ont le même coefficient directeur ( 4 ),
elles sont donc bien parallèles !
