Réponse : Exercice 1
1)a) Calculer u0, u1, u2, u3, u4, c'est à dire remplacer n par 0, 1, 2, 3, 4, dans la formule.
b) Placer les points (0;u0), (1;u1) etc...
2) a) Calculer V0, V1, V2, V3, V4.
b) Pour étudier les variations de [tex](V_{n})[/tex], on calcule:
[tex]\frac{V_{n+1}}{V_{n}} =\frac{\frac{V_{n}}{3} }{V_{n}} =\frac{V_{n}}{3} \times \frac{1}{V_{n}} =\frac{1}{3}[/tex], d'où [tex]\frac{V_{n+1}}{V_{n}} =\frac{1}{3} \leq 0[/tex], donc [tex]V_{n+1} \leq V_{n}[/tex], la suite [tex](V_{n})[/tex] est donc décroissante.
Exercice 2
1) [tex]P_{n+1}=0,95 P_{n}[/tex].
2) La population en 2020 est [tex]P_{7}[/tex].
La suite [tex](P_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison [tex]0,95[/tex], donc:
[tex]P_{n}=P_{0} \times (0.95)^{n}[/tex], donc en prenant [tex]n=7[/tex]:
[tex]P_{7}=P_{0} \times (0,95)^{7}\\P_{7}=23500 \times (0,95)^{7}\\P_{7} \approx 16410[/tex].
Donc en 2020, il y aura environ 16410 personnes.
