résumé : A(6;1) ; B(5; 3,5) ; C(2;3) ; I(3; 0,5) ; J(3,5 ; 3,25) .
1°) vecteur OA = (6;1) ; vecteur CB = (3; 0,5) = 0,5 * OA . Conclusion : OABC admet bien 2 bases parallèles, [OA] étant la grande base et [CB] étant la petite base, d' où OABC est bien un trapèze !
2°) on veut OAFC = parallélogramme, donc on veut vecteur CF = vecteur OA, donc on veut Xf - 2 = 6 ET Yf - 3 = 1 d' où Xf = 8 ET Yf = 4 .Conclusion : les coordonnées de F sont (8;4) .
3a) la droite d' équation y = -0,5x + 4 passe par les points (0;4) et (8;0) .3b) les coordonnées de C vérifient bien l' équation de la droite (d), donc le point C appartient bien à cette droite !3c) la parallèle à (d) passant par B a pour équation y = -0,5x + 6 .
4a) équation de la droite (OC) : y = 1,5x . équation de (AB) : y = -2,5x + 16 .4b) intersection des deux droites : 1,5x = -2,5x + 16 --> 4x = 16 --> x = 4 --> y = 6 . Conclusion : les coordonnées de K sont (4;6) .
4c) vecteur IJ = (0,5 ; 2,75) ; et vecteur IK = (1 ; 5,5) = 2 * IJ . Conclusion : les points IJK sont donc bien alignés !
