Réponse :
Explications étape par étape
■ formulaire : (x³) ' = 3x² ; (x²) ' = 2x ; (ax+b) ' = a ;
(√x) ' = 0,5/√x ; (u*v) ' = uv ' + vu ' ;
(u/v) ' = (vu ' - uv ' ) / v² ♥
■ f(x) = 3x³ - 2x² + 4x - 5 donne f ' (x) = 9x² - 4x + 4 .
Domaine de définition = IR .
■ g(x) = x²√x donne g ' (x) = 2x√x + 0,5x²/√x
= 2x√x + 0,5x√x = 2,5x√x .
Domaine de définition = IR+* ( il faut x > 0 ) .
■ h(x) = (x²+1) / (3x-1) donne
h ' (x) = (3x-1)(2x)-3(x²+1) / (3x-1)²
= 6x²-2x-3x²-3 / (3x-1)²
= (3x²-2x-3) / (3x-1)²
Domaine de définition = IR - {1/3} .
■ k(x) = 1 / (3x² + x - 4) donne
k ' (x) = (-6x - 1) / (3x²+x-4)²
Domaine de définition = IR - { -4/3 ; +1 } .
