Réponse :
Rmini est obtenu pour x = 200 = la moitié de AB !
L' arc AB est alors un demi-cercle !
Explications étape par étape :
■ Pythagore dans le triangle BOH :
R² = OH² + 200² mais R = OH + x
donc OH² + 2x * OH + x² = OH² + 200²
2x * OH = 200² - x²
OH = (40000 - x²) / (2x) .
■ R = OH + x = 20000/x - 0,5x + x
= 20000/x + 0,5x .
■ f(x) = 20000/x + 0,5x donne
f ' (x) = -20000/x² + 0,5 .
cette dérivée est nulle pour x = 200 .
tableau :
x 100 200 300
f ' (x) - 0 +
f(x) 250 200 217
conclusion : le Minimum est (200 ; 200) .
■ Rmini est obtenu pour x = 200 = la moitié de AB !
L' arc AB est alors un demi-cercle !
