Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = √(5-x) --> il faut 5-x ≥ 0 donc x ≤ 5 .
■ f ' (x) = 0,5 * (-1) / √(5-x) = -0,5 / √(5-x) .
Cette dérivée est TOUJOURS négative pour x < 5 .
Donc f est toujours décroissante pour x ≤ 5 .
■ tableau :
x -∞ -4 0 1 4 5
f ' (x) - ║
f(x) +∞ 3 √5 2 1 0
Réponse : 1) On calcule la dérivée [tex]f'[/tex]:
[tex]f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{5-x} }[/tex].
Le dénominateur est toujours positif, car la fonction racine carrée est toujours positive.
Donc [tex]f'(x) \leq 0[/tex] sur [tex]]-\infty;5[[/tex], [tex]f[/tex] est donc décroissante sur [tex]]-\infty;5[[/tex].
2)-∞ 5
f' -
f +∞
0
Entre +∞ et 0, dans les variations de f, faire une flèche décroissante.
