Réponse :
Explications étape par étape
On note x la longueur AB et AC (car ils sont egaux )
on doit avoir donc 0< BC <AB+AC
soit 0<18-2x<2x
on résout 0 < 18 - 2x → 2x < 18 → x < 18/2 → x < 9
18 - 2x < 2x → -2x -2x < -18
→ - 4x < -18
→ x > -18 /-4
→ x > 9/2
soit 9/2 < x < 9
on appelle H le milieu de BC
donc AH est la hauteur du triangle isocele ABC
on obtient un triangle rectangle ABH
avec BH = (18 - 2x )/2 = 9 -x
AB = x
AH = ?
Pythagore pour trouver AH
AB²=AH²+ BH²
x² = AH² + (9 -x )²
AH ² = x² - (9-x)² → AH² = x² - 81 + 18x - x²
AH² = 18x - 81 → AH = √(18x -81)
l'aire du triangle ABC → (coté * hauteur) / 2
Aire =(AH * BH) /2 = (√(18x -81) *9 -x) /2
4.5 < (√(18x -81) *9 -x) /2 < 9
Si je remplace x par 5 dans √(18x -81) *9 -x) /2 j'obtient
aire du triangle 6 cm² (aire maximale)
donc les longueurs des côtés sont AB = AC = 3 cm
la hauteur AH = 4 cm
