Bonjour
Il nous faut connaître les longueurs AB, BC et BD
Pour AB et BC on fait intervenir les rapports trigonométriques dans le triangle ABC rectangle en A
calcul de BC
cos BCA = côté adjacent / hypoténuse
cos 50 = 2/BC
BC = 2/ cos 50
BC = 3,1 cm
calcul de AB
tan BAC = côté opposé / côté adjacent
tan 50 = AB/ AC
AB = 2× tan 50
AB = 2, 4 cm
calcul de BD
dans le triangle BDC rectangle en C on applique le théorème de Pythagore
BD*2 = BC*2 + CD*2
On remplace les longueurs connues par leur valeur numérique
BD*2 = 3,1*2 + 3*2
BD*2 = 18,61
BD =4,3 cm
Périmètre du quadrilatère ABDC
AB+ BD+ DC+ AC =
2,4 + 4,3 +3 + 2 = 11,7 cm
le périmètre du quadrilatère ABDC est 11,7 cm
Aire du quadrilatère ABDC
Ce quadrilatère est formé de 2 triangles rectangles
Aire du triangle rectangle = 1/2 produit des côtés de l'angle droit
Aire triangle ABC = 1/2 (AB× AC)
= (2,4 ×2)÷2 = 2,4 cm2
Aire du triangle BCD =1/2(BC×CD)
=(3,1×3)÷2= 4,65 # 4,7cm2
Aire du quadrilatère ABDC
Aire triangle ABC + Aire triangle BCD
2,4 + 4,7 = 7,1 # 7 cm2
L'aire du quadrilatère ABDC est de 7cm2
:)
