Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir,
On veut que le triangle CMN soit rectangle en M, donc CN²=MC²+MN²
ABCD est un carré, donc CDN, NAM et MBC sont des triangles rectangles.
CN² est donc égal à ND²+CD²
MC² est donc égal à MB²+BC²
MN² est donc égal à NA²+AM²
On a donc pour équation: ND²+CD²=MB²+BC²+NA²+AM²
ND = 6,5cm
CD et BC font 8 cm (côté du carré)
MB=AB-AM soit 8-x
NA= 8-6,5 = 1,5
AM= x
On a donc pour équation: 6,5²+8²=(8-x)²+8²+1,5²+x²
⇔42,25+64=64-16x+x²+64+2,25+x²
⇔64-16x+x²+64+2,25+x²-64-42,25=0
⇔2x²-16x+24=0
2) x, soit AM appartient à AB donc à l'intervalle fermé (0;8)
3) On développe 2(x-6)(x-2)
=(2x-12)(x-2)=2x²-4x-12x+24= 2x²-16x+24
4) On développe 2(x-4)²-8
=2(x²-8x+16)-8
=2x²-16x+32-8
=2x²-16x+24
5) On va prendre f(x)= 2(x-6)(x-2)
En effet, on cherche f(x)=0 et si un produit de facteurs est nul, alors au moins l'un d'entre eux est nul.
On a donc x-6=0 ou x-2=0
⇔x=6 ou x=2
Donc pour que CMN soit rectangle en M, AM doit faire 6 ou 2 cm.
