ce devoir est bien long (il y a des répétitions) je vais t'expliquer l'essentiel pour que tu comprennes
partie A
a) quand on fait une division le reste doit être inférieur au diviseur.
Si l'on divise par 11 le reste maximum sera 10. Ce qui fait qu'à un moment ou à un autre on finira par avoir un reste déjà écrit. Et à partir de là les chiffres du diviseurs se reproduisent.
Fais la division de 14 par 11 :
14 / 11 = 1,27 27 27 27...... indéfiniment
ce groupement s'appelle la période
le nombre de chiffres de la période est variable, il dépend des nombres choisis.
Ceci est vrai pour toutes les divisions.
Quand on divise un naturel par un autre le nombre des restes étant limité par le diviseur on aura
le cas où la division se termine (ex 17/4 = 4,25) et le nombre est un décimal
le cas où la division ne se termine pas (14/11 = 1,272727.....) et l'on a un rationnel non décimal et une période.
en faisant la division d'un naturel par un autre on trouve son écriture décimale.
La seconde partie de l'exercice consiste à retrouver la fraction à partir de l'écriture décimale.
Partie B
x = 0,888888....... (c'est ce qu'indique la barre sur le 8)
la période a 1 chiffre, on multiplie par 10 (1 zéro)
10x = 8,888888......
on fait la soustraction 10x - x
10x - x = 8,8888......... - 0,88888...
9x = 8 (à cause de l'infinité les décimales disparaissent
x = 8/9
le nombre fractionnaire correspondant à 0,88888.... est 8/9
Dans le cas ou la période a 4 chiffres on multiplie par 10 000 (4 zéros) et on procède de la même manière
