Réponse : 1) [tex]u_{1}=u_{0}+r\\u_{0}=u_{1}-r\\u_{2}=u_{1}+r[/tex].
2) On a:[tex]u_{0}+u_{1}+u_{2}=21\\u_{0}u_{1}u_{2}=280[/tex]
En remplaçant dans la première égalité, on a:
[tex](u_{1}-r)+u_{1}+(u_{1}+r)=21\\3u_{1}=21\\u_{1}=7[/tex]
En remplaçant dans la deuxième égalité:
[tex](u_{1}-r)u_{1}(u_{1}+r)=280\\u_{1}(u_{1}^{2}-r^{2})=280\\7(7^{2}-r^{2})=280\\7^{2}-r^{2}=40\\r^{2}=7^{2}-40\\r^{2}=9\\r=3[/tex].
On ne retient pas la valeur [tex]r=-3[/tex], car la raison [tex]r[/tex] est positive.
Calcul de [tex]u_{0}[/tex]: [tex]u_{0}=u_{1}-r=7-3=4[/tex].
3) [tex]S=u_{0}+u_{1}+...+u_{29}=30 \times \frac{u_{0}+u_{29}}{2}[/tex].
Il faut donc calculer [tex]u_{29}[/tex].
[tex](u_{n})[/tex] est une suite arithmétique de premier terme [tex]u_{0}[/tex] et de raison [tex]r=3[/tex], donc:
[tex]u_{n}=u_{0}+3n[/tex], donc [tex]u_{29}=u_{0}+3 \times 29=4+87=91[/tex]
Donc [tex]S=30 \times \frac{4+91}{2} =15 \times 95=1425[/tex].
