Réponse :
Explications étape par étape
■ 1°) proba(Rouge) = 1/n ; p(Vert) = (n-1)/n
■ 2°) p(2 Rouges) = 1/n² ; p(2 Verts) = (n-1)²/n² ;
p(RV ou VR) = [ n² - 1 - n² + 2n - 1 ] / n² = (2n-2) / n² .
■ 3et4°) tableau :
issue --> RR VV RV ou VR TOTAL
gain/perte +16 +1 -5
proba --> 1/n² (n-1)²/n² (2n-2)/n² 1
Espé --> 16/n² (n-1)²/n² (10-10n)/n² (n²-12n+27)/n²
■ 5°) Espérance nulle pour n²-12n+27 = 0
(n-3) (n-9) = 0
comme n est supérieur ou égal à 4 --> n = 9 .
■ si on a n = 9 jetons dont 8 Verts, le jeu est équitable . Dès que l' on a 10 jetons dont 9 Verts, le jeu devient gagnant ... pour l' organisateur du jeu ( donc perdant pour le joueur ! ) .
vérif : issue -> RR VV RV ou VR
g/perte +16 +1 -5
proba -> 0,01 0,81 0,18
Espé --> 0,16 0,81 -0,9o 0,07 > 0
