Bonsoir,
(a∈ℝ* et b,c∈ℝ)
1. Soit la fonction f₁ définie sur ℝ par f₁(x) = -3(x-2)²
Alors f₁(x) = -3(x²-4x+4) = -3x²+12x-12
Ainsi, f₁(x) n'est pas de la forme ax+b, mais de la forme ax²+bx+c
Donc f₁ n'est pas une fonction affine, mais une fonction polynôme de degré 2.
2. Soit la fonction f₂ définie sur ℝ par f₂(x) = (4x-3)(x+7)-(2x-1)²
Alors f₂(x) = (4x²+28x-3x-21)-(4x²-4x+1) = 4x²+28x-3x-21-4x²+4x-1 = 29x-22
Ainsi, f₂(x) est de la forme ax+b, avec a = 29 et b = -22
Donc f₂ est une fonction affine.
3. Soit la fonction f₃ définie sur ℝ par f₃(t) = 2π(t-2r)
(Attention, f₃(t) ne dépend que de t, donc r est une constante !)
Alors f₃(t) = 2πt-4πr
Ainsi, f₃(t) est de la forme at+b, avec a = 2π et b = -4πr
Donc f₃ est une fonction affine.
4. Soit la fonction f₄ définie par f₄(x) = 3/(2x-3)
f₄ n'est pas définie en 3/2, donc f₄ n'est pas une fonction affine.
5. Soit la fonction f₅ définie par f₅(r) = 5rt-(7/2)t²
(Attention, f₃(r) ne dépend que de r, donc t est une constante !)
Alors f₅(r) = 5tr-(7/2)t²
Ainsi, f₅(r) est de la forme ar+b, avec a = 5t et b = -(7/2)t²
Donc f₅ est une fonction affine.
(Dans cette réponse, j'ai défini a ≠ 0, mais une fonction affine peut très bien avoir 0 pour coefficient directeur)
