Réponse :
Il faut travailler avec un repère pour vérifier les calculs et éviter les erreurs sachant qu'il n'y a aucune difficulté ; c'est le cours
Explications étape par étape
1)B appartient au cercle de diamètre [AD] si le triangle ABD est rectangle en B donc si les droites (AB) et (BD) sont perpendiculaires
Coef. directeur de (AB) a= (yB-yA)/(xB-xA)=-2
coef.directeur de (BD) a'=(yD-yB)/(xD-xB)=1/2
Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coef. directeur=-1 c'est le cas (-2)*1/2=-1
le triangle ABD est rectangle en B donc B appartient au cercle de diamètre [AD]
Tu peux aussi calculer AB², AD², BD² et utiliser la réciproque du th. de Pythagore
2) Il y a plusieurs méthodes traitons sans empiéter sur les questions suivantes
Soit I le centre du cercle; c'est le milieu de [AD] et de [BE]
coordonnées de I xI=(xA+xD)/2=11/2 et yI=(yA+yD)/2=7/2
I étant le milieu de [BE] xI=(xB+xE)/2 et yI=(yB+yE)/2
Connaisssant les coordonnées de I et de B déduis en celles de E E(8;6)
3)ABDE a ses diagonales égales et qui se coupent en leur milieu c'est donc un rectangle .
Si F est l'image de B par translation de vecteur AD
xF=xB+xAD et yF=yB+yAD
calculons les composantes (coordonnées ) de vecAD
xAD=xD-xA=9-2=7 et yAD=yD-yA=4-3=1
xF=3+7=10 et yF=1+1=2 f(10: 2)
5)Soit D' le milieu de [EF] calcule les coordonnées de D'
xD'=(xE+xF)/2=......... et yD'=(yE+yF)/2=.......
et vérifie que ce sont les mêmes que celles de D
