Réponse :
Explications étape par étape
Voir dessin
[tex]\sin(4x)=\sin(x-\pi/2)\\\left\{\begin{array}{l}4x=x-\pi/2\\4x=\pi-(x-\pi/2)\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{l}3x=-\pi/2\\5x=3\pi/2\end{array}\right\\[/tex]
MAIS J'AI OUBLIÉ QUE LES ANGLES SONT CONNUS À UN OU PLUSIEURS TOURS PRÈS !
Il faut donc écrire :
[tex]\left\{\begin{array}{l}3x=-\pi/2+k2\pi\quad\quad k\in{\Bbb Z}\\5x=3\pi/2+k2\pi\end{array}\right[/tex]
et en divisant (par 3 et par 5) pour connaître les valeurs de x, NE PAS OUBLIER DE TOUT DIVISER À DROITE DU SIGNE ÉGALE
[tex]\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{6}+k2\frac{\pi}{3}\quad\quad k\in{\Bbb Z}\\x=\frac{3\pi}{10}+k2\frac{\pi}{5} \end{array}\right[/tex]
Voir seconde figure pour la première série de solutions.
Je te laisse faire la même chose pour la seconde série.
Finalement, on obtient :
[tex]S=\{-5\pi/6;-\pi/6;\pi/2\}\cup\{-4\pi/5;-\pi/2;-\pi/10;3\pi/10;\pi/2;9\pi/10\}\\S=\{-5\pi/6;-7\pi/10;-3\pi/10;-\pi/6;\pi/10;\pi/2;9\pi/10\}[/tex]
[tex]S=\{-5\pi/6;-\pi/6;\pi/2\}\cup\{-4\pi/5;-\pi/2;-\pi/10;3\pi/10;7\pi/10\}\\S=\{-5\pi/6;-4\pi/5;-\pi/2;-\pi/6;-\pi/10;3\pi/10;\pi/2;7\pi/10\}[/tex]
