Réponse :
Explications étape par étape
1) n le plus petit côté,
le 2ème coté = n+1
le 3eme coté = n+2
théorème de Pythagore :
(n+2)² = n² + (n+1)²
n²+4n+4 = n² + n²+2n+1
n² + 4n + 4 = 2n² + 2n + 1
2n² - n² + 2n - 4n + 1 - 4 = 0
n² - 2n - 3 = 0
2) (n+1)(n-3) = n² - 3n + n - 3 = n²- 2n -3
donc n² - 2n - 3 = 0 équivaut à (n+1)(n-3) = 0
(n+1)(n-3) = 0
soit n + 1 = 0 donc n = - 1
soit n - 3 = 0 donc n = 3
n correspond au plus petit côté du triangle et n ne peut donc pas être négatif donc il n'y a qu'une seule solution → n = 3
n = 3 n+1 = 4 et n + 2 = 5
c'est bien le triangle égyptien
