Réponse :
étape 4 --> 40 triangles !
Explications étape par étape :
■ programme de construction :
- dessine un grand triangle équilatéral de côté 12 cm
( Périmètre = 36 cm ) à l' aide du compas !
- note les milieux des 3 côtés, relie ces milieux
( Tu obtiens ainsi un moyen triangle équi "tête en bas"
placé à l' intérieur du grand triangle ) .
TOTAL traits tracés = 36 + 18 = 54 cm .
- et ainsi de suite ...
le triangle central restant à chaque étape inchangé !
( va voir récréomath pour bien comprendre la construction ! )
■ tableau :
étape --> 1 2 3 4 6
nb triangles -> 1 gd 4 moy 12 pts* 36 micros**
Périm motif--> 36 18 9 4,5 1,125 cm
* 12 petits triangles + 1 moyen = 13 triangles !
** 36 micro-triangles + 3 petits + 1 moyen = 40 triangles !
■ formule du Périmètre du "triangle motif" :
Périm triangle = Pn = 36 * 0,5 puissance(n-1)
ainsi, pour n = 4 --> P4 = 36 * 0,5 puiss(3) = 4,5 cm .
pour n = 6 --> P6 = 36 * 0,5 puiss(5) = 1,125 cm .
la suite (Pn) est une suite géométrique décroissante
de terme initial P1 = 36 et de raison 0,5 .
remarque : le terme initial P1 = 3 * 12 cm
puisque j' ai choisi côté initial = 12 cm .
■ formule du nb TOTAL de triangles :
tableau-résumé :
étape --> 1 2 3 4 5 6 7
TOTAL triangles -> 1 4 13 40 121 364 1093
Tn = (3 puissance(n) - 1) / 2 ♥
ainsi, pour n = 4 --> T4 = (81 - 1) / 2 = 80 / 2 = 40 triangles !
■ Waclaw Sierpinski est un célèbre Polonais décédé en 1969
( quand j' avais 7 ans ! ) ☺
