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Réponse : Bonjour,
1) Il suffit de développer [tex]A(x)[/tex].
2) Il faut reconnaître que [tex]x^{2}-9=(x-3)(x+3)[/tex], qui vient de l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex].
On a: [tex]A(x)=(2x-1)(x-3)+x^{2}-9\\A(x)=(2x-1)(x-3)+(x-3)(x+3)\\A(x)=(x-3)[(2x-1)+(x+3)]\\A(x)=(x-3)[2x-1+x+3]\\A(x)=(x-3)(3x+2)[/tex].
3) Résolution de [tex]A(x) > 0[/tex]:
[tex](x-3)(3x+2) > 0\\x-3=0 \quad 3x+2=0\\x=3 \quad x=-\frac{2}{3}[/tex].
On a utilisé la propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Résolution de [tex]A(x)=-6[/tex].
[tex]3x^{2}-7x-6=-6\\3x^{2}-7x=0\\x(3x-7)=0\\x=0 \quad 3x-7=0\\x=0 \quad x=\frac{7}{3}[/tex]
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