Réponse :
Bénéf si on produit et vend entre 15 et 70 "unités" ;
le Bénéf sera maxi pour 49 "unités" : 77112 €uros
Explications étape par étape :
■ Bénéf = Recette - Coût ♥
■ B(x) = 3000x - 2x³ + 160x² - 4250x - 10500
= -2x³ + 160x² - 1250x - 10500
= -2(x³ - 80x² + 625x + 5250)
= -2(x+5)(x² - 85x + 1050)
= -2(x+5)(x-15)(x-70)
■ dérivée B ' (x) = -6x² + 320x - 1250
cette dérivée est positive pour 4,24 < x < 49,09 .
cette dérivée est maxi pour x ≈ 26,7 .
■ dérivée seconde B " (x) = -12x + 320 nulle pour x ≈ 26,7 .
■ tableau :
x 0 4,24 15 26,7 49,09 70 80
B ' (x) - 0 + 3017 0 -
B(x) -10500 -13076 0 32119 77113 0 -110500
■ conclusion :
Bénéf si on produit et vend entre 15 et 70 "unités" ;
le Bénéf sera maxi pour 49 "unités" : 77112 €uros !
