je ne mets pas les flèches sur les vecteurs
1) Les points A, G et C semblent être alignés.
2)
a) Coordonnées vecteur DF
DF = DA + AF = -AD + AF DF ( -1 ; 1) [relation de Chasles et DA = -AD]
b) coordonnées de vecteur AC
AC = AD + AB ( AD et AB ont la même origine, C est le 4e sommet du parallélogramme ABCD, AC est la somme des deux premiers vecteurs).
AC = AD + 2AF (F est le milieu de [AB]) AC (1 ; 2)
c) coordonnées de vecteur AG
AG = AD + DG (Chasles)
= AD + 2/3 DF (DF est partagé en 3 parties égales)
= AD + 2/3 (-AD + AF) (d'après le a))
= AD - 2/3 AD + 2/3 AF
= 1/3 AD + 2/3 AF AG (1/3 ; 2/3)
on a :
AG (1/3 ; 2/3) et AC (1 ; 2)
les coordonnées de AG sont le tiers de celles de AC
AG = 1/3 AC
les vecteurs AG et AC sont colinéaires, le droites AG et AC sont parallèles. Comme elles ont en commun le point A elles sont confondues et les points A, G,et C sont alignés.
remarque
longueur AG = 1/3 longueur AC
