Réponse :
1) donner une équation cartésienne de la droite D1 passant par les points
A(- 3 ; 4) et B(6 ; - 1)
les points A et B ∈ D1 donc le vect(AB) est un vecteur directeur de cette droite
vect(AB) (6+3 ; -1 - 4) = (9 ; - 5) en divisant les coordonnées du vecteur AB par on obtient le vecteur u(1.25 ; - 2.25) qui est aussi de la droite D1
Donc b = 1.25 et a = 2.25
l'équation cartésienne est ax + by + c = 0 ⇒ 2.25 x + 1.25 y + c = 0
Le point A(- 3 ; 4) ∈ D1 donc ses coordonnées vérifient l'équation
L'équation cartésienne est : 2.25 x + 1.25 y + 1.75 = 0
2) l'équation réduite est : y = - 2.25/1.25 - 1.75/1.25 ⇔ y = - 1.8 x - 1.4
3) donner l'équation cartésienne de D2 passant par C(- 1 ; 1) et de vecteur directeur u(7 ; 3); soit M(x ;y)
les vecteurs CM(x - 7 ; y - 3) et vect(u)(7 ; 3) sont colinéaires ssi
(x -1)*3 -(y-3)7 = 0 ⇔ 3 x - 3 - 7y + 21 = 0 ⇔ 3 x - 7 y + 18 = 0
4) donner le coefficient directeur de la droite D2
3 x - 7 y + 18 = 0 ⇔ y = 3/7) x + 18/7
Le coefficient directeur de D2 est : 3/7
5) les droites D1 et D2 sont-elles sécantes, justifier
D1 et D2 sont sécantes si les coefficients directeurs sont différents
D1 a pour coefficient directeur a = - 1.8
D2 a ' = 3/7 ≈ 0.43 ⇒ a ≠ a' donc D1 et D2 sont sécantes
6) vous y = - 1.8 x - 1.4 = 3/7) x + 18/7
Vous chercher x ; ensuite y
Explications étape par étape