Bonjour,
1) a) Dans la situation du schéma, θ = 0°, donc cos(θ) = 1
⇒ f₀ = [1/(1 - V/v)] x f
⇔ f₀ = [1/(v - V)/v)] x f
⇔ f₀ = v/(v - V) x f
b) v - V < v
donc v/(v - V) > 1
⇒ f₀ > f
2) Passé le point O, l'angle θ vaut π, donc cos(θ) = -1
⇒ f₀ = [1/(1 + V/v)] x f
⇔ f₀ = v/(V + v) x f
b) V + v > v ⇒ v/(V + v) < 1
⇒ f₀ < f
3) Le véhicule se rapproche : f₀ = v/(v - V) x f
⇔ (v - V)f₀ = vf
⇔ Vf₀ = v(f₀ - f)
⇔ V = v x (f₀ - f)/f₀ = v x (1 - f/f₀)
Soit : V = 340 x (1 - 640/680) = 20 m.s⁻¹ = 72 km.h⁻¹
