Le triangle ABC est rectangle en B ( voir dessin)
La droite BC est perpendiculaire à la droite AB.
Si la droite DA est parallèle à BC elle sera, elle aussi, perpendiculaire à AB.
Il faut donc savoir si le triangle ADE est rectangle en A.
1) on calcule AC² (théorème de Pythagore)
dans le triangle ABC rectangle en B : AC² = AB² + BC²
AC² = 7,2² + 2,1² = 56,25
2) on sait que AC = DE donc que AC² = DE² DE² = 56,25
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle DAE
AD² + AE² = 4,5² + 6² = 56,25 DE² = 56,25
puisque AD² + AE² = DE² le triangle ADE est rectangle en A
conclusion
(BC) est perpendiculaire à (AB) en B
(DA) est perpendiculaire à (AB) en A
ces deux droites, perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.
