Réponse :
Explications étape par étape
a)
Au mois 0, il y a 1 client.
Chaque mois, le nombre de clients doit doubler
[tex]u_{n+1}=2u_n[/tex]
u est une suite géométrique de raison q=2
b)
[tex]u_0=1\quad ;\quad q=2\quad ;\quad u_n=u_0.q^n=2^n\\[/tex]
c)
chaque mois, il touche 100€ de chaque nouveau client et verse 150€ à chaque client précédent
[tex]v_n=100.u_n-150.u_{n-1}[/tex]
d)
[tex]v_n=100.2^n-150.2^{n-1}=100.2.2^{n-1}-150.2^{n-1}=(100.2-150)2^{n-1}\\v_n=50.2^{n-1}[/tex]
e)
Au 36ème mois, le gain devrait être
[tex]v_{36}=50\times2^{35}=1\,717\,986\,918\,400\text{ euros : 1\,718 milliards !}\\[/tex]
f)
Au 36ème mois suivant son offre, il doit trouver
[tex]2^{36}=68\,719\,476\,736[/tex]
nouveaux clients (plus de 68 milliards)
g)
Avec moins de 8 milliards d'êtres humains et en l'absence de contacts avec des populations très nombreuses d'extra-terrestres, Michel va éprouver quelques difficultés à respecter ses engagements !
