Bonjour,
1) A(0;0), B(2;0) et C(2a,2b)
A' milieu de [BC] : A'(a+1 ; b)
B' milieu de [AC] : B'(a ; b)
C' milieu de [AB] : C'(1 ; 0)
vecteur AA' (a+1 ; b)
⇒ médiane (AA') : pour tout point M(x;y) ∈ (AA'), AM = k x AA' k ∈ R
soit :
x = k(a + 1) et y = kb
⇒ k = x/(a + 1) pour a ≠ -1
et donc y = bx/(a + 1) (ou -bx + (a + 1)y = 0) équation de (AA')
Idem pour (BB') :
vecteur directeur : BB'(a - 2 ; b)
BM(x - 2 ; y) = kBB'(a - 2 ; b)
⇒ x - 2 = k(a - 2) et y = kb
⇒ k = (x - 2)/(a - 2) ⇒ y = b(x - 2)/(a - 2)
Intersection (AA')∩(BB') :
bx/(a + 1) = b(x - 2)/(a - 2)
⇔ (a - 2)x = (a + 1)(x - 2)
⇔ [(a - 2) - (a + 1)]x = -2(a + 1)
⇔ x = -2(a + 1)/(-3) = 2(a + 1)/3
et y = bx/(a + 1) = 2b/3
point d'intersection : G(2(a+1)/3 ; 2b/3)
etc...
