Réponse :
Explications étape par étape
Exercice 1 :
2)
Un point M (x;y) de la droite est donc tel que le vecteur [tex]\vec{AB}[/tex] (3-1 ; 3-2) = (2;1) est colinéaire au vecteur [tex]\vec{CM}[/tex] (x+3 ; y-4)
Avec la relation de colinéarité (xy'-x'y=0), on obtient
2(y-4) - 1(x+3) = 0
==> -x+2y-8-3 = 0
==> x-2y+11=0
3)
Le point D a pour ordonnée y = 3
Pour qu'il appartienne à la droite Delta, il faut donc x-2.3+11=0
L'abscisse du point D est donc x=-5
4)
Les composantes du vecteur [tex]\vec{DC}[/tex] sont : (-3-(-5) ; 4-3) = (2 ; 1)
[tex]\vec{DC}=\vec{AB}[/tex]
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Exercice3 :
1a)
[tex]f(x)=|3x-2|\\3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3} \\f(x)=\left\{\begin{array}{l}2-3x\quad\text{pour } x<\frac{2}{3}\\\\3x-2\quad\text{pour } x\ge\frac{2}{3}\end{array}\right.[/tex]
1b)
x < 3/2 et (2-3x) = 3 ==> 3x=-1 ==> x=-1/3 (la solution est bien inférieure à 3/2, donc acceptable)
x >= 3/2 et 3x-2 = 3 ==> 3x=5 ==> x=5/3 (solution acceptable)
2)
[tex]g(x)=|-5x+1|-7\\-5x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5} \\g(x)=\left\{\begin{array}{l}(-5x+1)-7\quad\text{pour } x<\frac{1}{5}\\\\(5x-1)-7\quad\text{pour } x\ge\frac{1}{5}\end{array}\right.\\\\\\g(x)=\left\{\begin{array}{l}-5x-6\quad\text{pour } x<\frac{1}{5}\\\\5x-8\quad\text{pour } x\ge\frac{1}{5}\end{array}\right.[/tex]
Exercice 4)
f(x) est définie si son dénominateur est différent de 0
[tex]|x-1|-4=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(x-1)=4\quad\text{pour } x\ge1\\\\(1-x)=4\quad\text{pour } x<1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=5\quad\text{et } x\ge1\\\\x=-3\quad\text{et } x<1\end{array}\right.\\[/tex]
La fonction f est définie pour
[tex]x\in]-\infty;-3[\cup]-3;5[\cup]5;+\infty[[/tex]
qu'on peut aussi écrire
[tex]D_f={\Bbb R}\backslash\{-3;5\}[/tex]
La fonction g est définie pour 2|x|-3 positif ou nul
[tex]2|x|-3=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2x-3=0\quad\text{pour } x\ge0\\\\-2x-3=0\quad\text{pour } x<0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\quad\text{et } x\ge0\\\\x=-\frac{3}{2} \quad\text{et } x<0\end{array}\right.\\[/tex]
[tex]2|x|-3\ge0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2x-3\ge0\quad\text{pour } x\ge0\\\\-2x-3\ge0\quad\text{pour } x<0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x\ge\frac{3}{2}\quad\text{et } x\ge0\\\\x\le-\frac{3}{2} \quad\text{et } x<0\end{array}\right.\\\\\\[/tex]
La fonction g est définie pour
[tex]x\in]-\infty;-\frac{3}{2}]\cup[\frac{3}{2} ;+\infty[[/tex]
qu'on peut aussi écrire
[tex]D_g={\Bbb R}\backslash]-\frac{3}{2};\frac{3}{2} [[/tex]
