Réponse :
2) déterminer les deux nombres réels x et y pour que:
vect(w) = x *vect(u) + y*vect(v)
= x(2i + j) + y(3i - 2j) = 2xi + xj + 3yi - 2yj = i(2x +3y) + j(x - 2y)
⇒ 2 x + 3y = - 4 (1) ⇒ 2(3+2y) + 3y = - 4 ⇔ 6 +4y +3y = - 4 ⇒ 7y = - 10 ⇒y = -10/7
x - 2 y = 3 (2) ⇒ x = 3+2y ⇒ x = 3 + 2(-10/7) = 3 - 20/7 = 21-20)/7 = 1/7
1/7(2i+j) - 10/7(3i-2j) = 2/7i + 1/7j - 30/7i + 20/7j
= - 28/7)i + 21/7)j
= - 4 i + 3 j = vect(w) c'est ok
3) déterminer les deux nombres réels x et y pour que:
vect(w) = x*vect(u) + y*vect(v)
= x(√3/2 ; - 1/2) + y(1/2 ; - √3/2)
(x√3/2 ; - x1/2) + (1/2y ; - y√3/2)
(x√3/2 + 1/2y ; - 1/2x - y√3/2) = (3 ; 4)
x√3/2 + 1/2)y = 3
- 1/2) x - y√3/2 = 4
Je vous laisse résoudre ce système d'équation
x = 1/7
Explications étape par étape
