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NTRHAROLDVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un exercice à faire en Maths sur le logarithme népérien, je dois montrer que la fonction f(x) = 9x + xlnx à pour dérivée f'(x) = 10 + lnx

je n'y arrive pas car lnx = 1/x donc je ne comprends pas comment on peut trouver cette dérivée.
Merci beaucoup

Répondre :

Bonjour;


f(x) = 9x + x ln(x) ;

donc : f ' (x) = (9x) ' + (x ln(x)) ' ;

donc : f ' (x) = 9 + (x) ' ln(x) + x (ln(x)) ' ;

donc : f ' (x) = 9 + ln(x) + x * 1/x = 9 + ln(x) + 1 = 10 + ln(x) .

GRYD77VIZ

Réponse :


Explications étape par étape

x.ln(x) est de la forme u(x).v(x)

( u(x).v(x) )' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)

avec

u(x) = x                u'(x)=1

v(x) = ln(x)            v'(x)=1/x

==> ( x.ln(x) )' = ln(x) + x/x = 1 + ln(x)

Bien sûr, ( 9x )' = 9

et 9+1 = 10 !

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