Réponse :
EX3
2) a) déterminer l'expression de la fonction g (par le calcul)
la droite (AB) représente une fonction affine g
A(2 ; 0) , B(6 ; - 8)
g(x) = m x + p
m : coefficient directeur de la droite (AB) = (yb - ya)/(xb-xa) = - 8 - 0)/(6-2) = -8/4 = - 2
g(x) = - 2 x + b
puisque le point A ∈ à la droite (AB) ⇒ vérifie g(2) = 0 = - 2*2 + b ⇒ b = 4
g(x) = - 2 x + 4
b) résoudre graphiquement f(x) = g(x) les abscisses des points d'intersection sont les solutions de l'équation f(x) = g(x)
x = 2 ; x = 6
3) on admet que f(x) = 1 -(x-3)²
a) montrer que f(x) = - x² + 6 x - 8
il suffit de développer f(x) = 1 - (x - 3)²
= 1 - (x² - 6 x + 9)
= 1 - x² + 6 x - 9
= - x² + 6 x - 8
b) montrer que f(x) = (x - 4)(2 - x)
il suffit de factoriser f(x) = 1 - (x-3)² c'est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a+b)(a-b)
f(x) = (1 + (x-3))(1-(x-3))
= (1 + x - 3)(1 - x + 3)
= (- 2 + x)(- x + 4)
= ( -(2 - x))(- (x- 4))
= (2 - x)(x - 4)
c) résoudre f(x) = 0 Prendre la forme factorisée de f(x)
f(x) = (2 - x)(x- 4) = 0 ⇒ 2 - x = 0 ⇒ x = 2 OU x - 4 = 0 ⇒ x = 4
Explications étape par étape
