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NEPOSGAMINGVIZ
résolu

bonjour quelqu'un peut m'aidez ?
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point I est le milieu de [CD], E est le symétrique de B par rapport à C et G est l’intersection de (AI) et de (BD).
1. À l’aide d’une figure, faire une conjecture sur les points A, E, G et I et traduire cette conjecture à l’aide
des vecteurs.
2. Exprimer AE et AG en fonction de BA et BC. On pourra admettre que AG=2/3 AI
3. Conclure.

Répondre :

Réponse :

Si tu as fait le dessin correctement on peut conjecturer que les points A, G, I et E sont alignés

Explications étape par étape

AE=AB+BE=AB+2BC

AI=AB+BC+CI mais CI=-(1/2)AB

AI=(1/2)AB+BC

On note que AE=2AI.  Les vecteurs AI et AE sont colinéaires Les points A, I et E sont donc  alignés

Mais comme le point G appartient à (AI) il est donc aligné

avec les 3 autres .

Nota: tout est en vecteur ajoute les flèches sauf sur (AI) qui est une droite.

Conclusion : les points A, G, I, et E sont alignés

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