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résolu

bonsoir; jai un souci avec un devoir j'ai besoin d'aide merci d'avance!

abc est un triangle rectangle en a et AH sa hauteur montrer que

1/ah au carré =ab au carre + ac au carre

merci!
















































Bonsoir Jai Un Souci Avec Un Devoir Jai Besoin Daide Merci Davance Abc Est Un Triangle Rectangle En A Et AH Sa Hauteur Montrer Que 1ah Au Carré Ab Au Carre Ac A class=

Répondre :

JPMORIN3VIZ

la relation que tu as écrite est erronée.

L'aire du triangle rectangle peut se calculer de deux façons

A = 1/2(BC x AH)   ou  A = 1/2(AB x AC)

d'où BC x AH = AB x AC

on élève les deux membres au carré (si deux nombres positifs sont égaux alors leurs carrés sont égaux)

BC²x AH² = AB² x AC²

AH² = (AB² x AC²)/BC²  (ces deux nombres, non nuls sont égaux, leurs inverses sont égaux)

1/AH² = BC²/(AB² x AC²)

1/AH² = (AB² + AC²) / (AB² x AC²)   (Pythagore)

1/AH² = AB²/(AB² x AC²) + AC²/(AB² x AC²)

1/AH² = 1/AC² + 1/AB²     (en simplifiant)

Réponse :

Les triangles ABC , HBA et HAC sont des triangles semblables

donc les rapports des côtés homologues sont égaux

AC/HC = AB/HA = BC/AC ⇒ AC² = BC x HC

AC/HA = AB/HB = BC/AB ⇒ AB² = BC x BH

HB/HA = HA/HC = AB/AC

AB/HA = BC/AC ⇔ ⇔ AB x AC = AH x BC

Nous savons que BC² = AB²+AC²

prenons l'inverse :  1/AB² + 1/AC² =  (AC²+ AB²)/(AB²xAC²)

= (AC² + AB²)/(BC x HC x BC x HB) = BC²/BC² x HC x HB

Or AH² = HB x HC  ⇒  BC²/BC² x HA² = 1/HA² = 1/AB²+ 1/AC²

⇒ Donc  1/HA² = 1/AB² + 1/AC²


Explications étape par étape


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