bonjour
1 - calculer - si tu n'y arrives pas de tête, tu prends ta calculatrice :
1x2x3x4x + 1 = 25
2x3x4x5+1 = 121
3x4x5x6+1 = 361
2)
25 = 5²
121 = 11²
361 = 19²
la conjecture semble correcte
3)
p = n (n+1) (n+2) (n+3)
a) (n+1) (n+2) = n² + 2n + n + 2 = n² + 3n + 2 = n (n+3) + 2
b) on pose a = (n+1) (n+2)
selon le a) a = (n+1) (n+2) = n (n+3) + 2
donc a - 2 = n (n+3) + 2 - 2
a - 2 = n (n+3)
et p + 1 = n (n+1) (n+2) (n+3) + 1
p + 1 = (n+1) (n+2) n (n+3) + 1
comme (n+1) (n+2) = a
et n (n+3) = a - 2, on a :
p + 1 = a (a-2) + 1
p + 1 = a² - 2a + 1 = (a - 1)²
4) comme n (n+1) (n+2) (n+3) + 1 = (a - 1)², le résultat sera toujours un carré
5) nombre premier = nombre qui n'est divisible que par lui-même et 1.
mais je ne sais pas le démontrer
