Efface le trait CJ, il empêche de bien voir la figure. On a l'impression que les points C, J et I sont alignés. C n'est pas dans le plan qui contient la droite IJ. La face ABD est en arrière de la figure et le point C en avant.
1) Dans le triangle DBC la droite JK passe par le milieu J du côté DB et est parallèle au deuxième côté BC. Elle coupe donc le troisième côté CD en son milieu.
K est le milieu de CD
2) Dans le triangle DAB la droite IJ qui joint le milieux I et J des côtés AD et DB est parallèle au troisième côté AB
IJ // AB
On a utilisé le théorème des milieux (question 2) et sa réciproque (question 1)
3) on sait par hyp que JK // BC
on a démontré que IJ // AB
Théorème : Si deux droites sécantes d'un plan P sont parallèles à deux droites sécantes d'un plan P' , alors les plans P et P' sont parallèles .
les droites sécantes IJ et JK du plan IJK sont respectivement parallèles aux droites sécantes AB et BC du plan ABC. Ces plans sont parallèles.
4) (IJ) est une droite du plan ABD
C n'est pas un point du plan ABD. La droite CA coupe le plan ABD en A.
(CA) n'est pas une droite du plan ABD, elle ne peut pas être parallèle à une droite de ce plan.
(toute droite d passant par un point M d'un plan P et parallèle à une droite d' de ce plan est une droite de P.)
