Réponse :
Explications étape par étape
[tex]x=\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+\dots}}}}\\\Rightarrow x=\sqrt{72+x}\\\Rightarrow x^2=72+x\\\Rightarrow x^2-x-72=0\\[/tex]
Il n' a plus qu'à résoudre cette équation du second degré en ne retenant que la racine positive
[tex]x^2-x-72=0\\\Delta = (-1)^2+4\times 72=1+288=289=17^2\\x=\frac{-(-1)+17}{2} \\x=9\\\\[/tex]
En conclusion :
[tex]\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+\dots}}}} = 9[/tex]
